Algebra Questions with Solutions and Answers for Grade 11

Grade 11 math algebra questions with answers and solutions are presented.

Complete the square in the quadratic function f given by f(x) = 2x2 - 6x + 4 Find the point(s) of intersection of the parabola with equation y = x2 - 5x + 4 and the line with equation y = 2x - 2 Find the constant k so that : -x2 - (k + 7)x - 8 = -(x - 2)(x - 4) Find the center and radius of the circle with equation x2 + y2 -2x + 4y - 11 = 0 Find the constant k so that the quadratic equation 2x2 + 5x - k = 0 has two real solutions. Find the constant k so that the system of the two equations: 2x + ky = 2 and 5x - 3y = 7 has no solutions. Factor the expression 6x2 - 13x + 5 Simplify i231 where i is the imaginary unit and is defined as: i = sqrt(-1). What is the remainder when f(x) = (x - 2)54 is divided by x - 1? Find b and c so that the parabola with equation y = 4x2 - bx - c has a vertex at (2 , 4)? Find all zeros of the polynomial P(x) = x3 - 3x2 - 10x + 24 knowing that x = 2 is a zero of the polynomial. If x is an integer, what is the greatest value of x which satisfies 5 < 2x + 2 < 9? Sets A and B are given by: A = {2 , 3 , 6 , 8, 10} , B = {3 , 5 , 7 , 9}. a) Find the intersection of sets A and B. b) Find the union of sets A and B. Simplify | - x2 + 4x - 4 |. Find the constant k so that the line with equation y = kx is tangent to the circle with equation (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4. Solutions to the Above Problems f(x) = 2(x2 - 3x) + 4 : factor 2 out in the first two terms = 2(x2 - 3x + (-3/2)2 - (-3/2)2) + 4 : add and subtract (-3/2)2 = 2(x - 3/2))2 + 17/2 : complete square and group like terms 2x - 2 = x2 - 5x + 4 : substitute y by 2x - 2 x = 1 and x = 6 : solution of quadratic equation (1 , 0) and (6 , 10) : points of intersection -x2 - (k + 7)x - 8 = -(x - 2)(x - 4) : given -x2 - (k + 7)x - 8 = -x2 + 6x - 8 -(k + 7) = 6 : two polynomials are equal if their corresponding coefficients are equal. k = -13 : solve the above for k x2 - 2x + y2 + 4y = 11 : Put terms in x together and terms in y together (x - 1)2 + (y + 2)2 - 1 - 4 = 11 (x - 1)2 + (y + 2)2 = 42 : write equation of circle in standard form center(1 , -2) and rdius = 4 : identify center and radius 2x2 + 5x - k = 0 : given discriminant = 25 - 4(2)(-k) = 25 + 8k 25 + 8k > 0 : quadratic equations has 2 real solutions when discriminant is positive k > -25/8 Determinant = -6 - 5k -6 - 5k = 0 : when determinant is equal to zero (and equations independent) the system has no solution k = -6/5 : solve for k 6x2 - 13x + 5 = (3x - 5)(2x - 1) Note that i<4> = 1 Note also that 231 = 4 * 57 + 3 Hence i231 = (i4)57 * i3 = 157 * -i = -i remainder = f(1) = (1 - 2)54 = 1 : remainder theorem h = b / 8 = 2 : formula for x coordinate of vertex b = 16 : solve for b y = 4 for x = 2 : the vertex point is a solution to the equation of the parabola 4(2)2 - 16(2) - c = 4 c = -20 : solve for c divide P(x) by (x - 2) to obtain x2 - x + 12 P(x) = (x2 - x + 12)(x - 2) = (x - 4)(x + 3)(x - 2) : factor the quadratic term the zeros are : 4 , -3 and 2 5 < 2x + 2 < 9 : given 3/2 < x < 7/2 the greatest integer value of is 3 (the integer less than 7/2) A intersection B = {3} : common element to both A and B is 3 A union B = {2 , 3 , 6 , 8, 10 , 5 , 7 , 9} : all elements of A and B are in the union. Elements common to both A and B are listed once only since it is a set. | - x2 + 4x - 4 | : given = | -(x2 + 4x - 4) | = | -(x - 2)2 | = (x - 2)2 (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4 : given (x - 3)2 + (kx - 5)2 = 4 : substitute y by kx x2(1 + k2) - x(6 + 10k) + 21 = 0 : expand and write quadratic equation in standard form. (6 + 10k)2 - 4(1 + k2)(21) = 0 : For the circle and the line y = kx to be tangent, the discriminant of the above quadratic equation must be equal to zero. 16k2 + 120k - 48 = 0 : expand above equation k = (-15 + sqrt(273)/4 , k = (-15 - sqrt(273)/4 : solve the above quadratic equation.

Aljabar Pertanyaan dengan Solusi dan Jawaban untuk Kelas 11
Kelas 11 pertanyaan aljabar matematika dengan jawaban dan solusi yang disajikan.




    Lengkapi alun-alun di f fungsi kuadrat yang diberikan oleh
    f (x) = 2x2 - 6x + 4

    Cari titik (s) dari perpotongan dari parabola dengan persamaan y = x2 - 5x + 4 dan garis dengan persamaan y = 2x - 2

    Cari k konstan sehingga:-x2 - (k + 7) x - 8 = - (x - 2) (x - 4)

    Cari pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x2 + y2-2x + 4y - 11 = 0

    Cari konstanta k sehingga persamaan kuadrat 2x2 + 5x - k = 0 memiliki dua solusi nyata.

    Cari konstanta k sehingga sistem dari dua persamaan: 2x + ky = 2 dan 5x - 3y = 7 tidak memiliki solusi.

    Faktor ekspresi 6x2 - 13X + 5

    Sederhanakan i231 di mana i adalah satuan imajiner dan didefinisikan sebagai: i = sqrt (-1).

    Apakah sisanya ketika f (x) = (x - 2) 54 dibagi dengan x - 1?

    Cari b dan c sehingga parabola dengan persamaan y = 4x2 - bx - c memiliki simpul di (2, 4)?

    Cari semua nol dari polinomial P (x) = x3 - 3x2 - 10x + 24 mengetahui bahwa x = 2 adalah nol dari polinomial.

    Jika x adalah integer, berapakah nilai terbesar dari x yang memenuhi 5 <2x + 2 <9?

    Set A dan B diberikan oleh: A = {2, 3, 6, 8, 10}, B = {3, 5, 7, 9}.
    a) Tentukan persimpangan set A dan B.
    b) Tentukan persatuan set A dan B.

    Sederhanakan | - x2 + 4x - 4 |.

    Cari konstanta k sehingga sejalan dengan persamaan y = kx bersinggungan dengan lingkaran dengan persamaan (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 4.
Solusi untuk Masalah Di atas

        f (x) = 2 (x2 - 3x) + 4: faktor 2 keluar dalam pertama dua istilah
        = 2 (x2 - 3x + (-3 / 2) 2 - (-3 / 2) 2) + 4: menambah dan mengurangi (-3 / 2) 2
        = 2 (x - 3/2)) 2 + 17/2: persegi lengkap dan kelompok seperti istilah
        2x - 2 = x2 - 5x + 4: pengganti y oleh 2x - 2
        x = 1 dan x = 6: solusi dari persamaan kuadrat
        (1, 0) dan (6, 10): titik persimpangan
        -X2 - (k + 7) x - 8 = - (x - 2) (x - 4): diberikan
        -X2 - (k + 7) x - 8 =-x2 + 6x - 8
        - (K + 7) = 6: dua polinomial adalah sama jika koefisien yang sesuai mereka adalah sama.
        k = -13: memecahkan di atas untuk k
        x2 - 2x + y2 + 4y = 11: Masukan istilah dalam x sama dan istilah di y bersama
        (X - 1) 2 + (y + 2) 2 - 1 - 4 = 11
        (X - 1) 2 + (y + 2) 2 = 42: menulis persamaan lingkaran dalam bentuk standar
        pusat (1, -2) dan rdius = 4: mengidentifikasi pusat dan jari-jari
        2x2 + 5x - k = 0: diberikan
        diskriminan = 25 - 4 (2) (-k) = 25 + 8k
        25 + 8k> 0: persamaan kuadrat memiliki 2 solusi nyata ketika diskriminan positif
        k> -25 / 8
        Determinan = -6 - 5k
        -6 - 5k = 0: ketika determinan sama dengan nol (dan persamaan independen) sistem tidak memiliki solusi
        k = -6 / 5: memecahkan untuk k
        6x2 - 13X + 5 = (3x - 5) (2x - 1)
        Perhatikan bahwa i <4> = 1
        Perhatikan juga bahwa 231 = 4 * 57 + 3
        Oleh karena i231 = (i4) 57 * i3
        = 157 *-i =-i
        sisa = f (1) = (1 - 2) 54 = 1: teorema sisa
        h = b / 8 = 2: rumus untuk x koordinat dari titik
        b = 16: memecahkan b
        y = 4 untuk x = 2: titik simpul merupakan solusi untuk persamaan parabola
        4 (2) 2 - 16 (2) - c = 4
        c = -20: memecahkan untuk c
        membagi P (x) oleh (x - 2) untuk memperoleh x2 - x + 12
        P (x) = (x2 - x + 12) (x - 2)
        = (X - 4) (x + 3) (x - 2): faktor jangka kuadrat
        angka nol adalah: 4, -3 dan 2
        5 <2x + 2 <9: diberikan
        3/2 <x <7/2
        nilai integer terbesar adalah 3 (bilangan bulat kurang dari 7/2)
        Persimpangan A dan B = {3}: elemen umum untuk A dan B adalah 3
        Sebuah serikat B = {2, 3, 6, 8, 10, 5, 7, 9}: semua elemen A dan B berada dalam serikat. Elemen umum untuk A dan B tercantum sekali hanya karena merupakan satu set.
        | - X2 + 4x - 4 |: diberikan
        = | - (X2 + 4x - 4) |
        = | - (X - 2) 2 |
        = (X - 2) 2
        (X - 3) 2 + (y - 5) 2 = 4: diberikan
        (X - 3) 2 + (kx - 5) 2 = 4: pengganti y oleh kx
        x2 (1 + k2) - x (6 + 10k) + 21 = 0: memperluas dan menulis persamaan kuadrat dalam bentuk standar.
        (6 + 10k) 2 - 4 (1 + k2) (21) = 0: Untuk lingkaran dan garis y = kx untuk tangen, diskriminan dari persamaan kuadrat di atas harus sama dengan nol.
        16k2 + 120k - 48 = 0: memperluas persamaan di atas
        k = (-15 + sqrt (273) / 4, k = (-15 - sqrt (273) / 4: memecahkan persamaan kuadrat di atas.