Trigonometry Problems and Questions with Solutions - Grade 10

Grade 10 trigonometry problems and questions with answers and solutions are presented.

Find x and H in the right triangle below. Find the lengths of all sides of the right triangle below if its area is 400. BH is perpendicular to AC. Find x the length of BC. ABC is a right triangle with a right angle at A. Find x the length of DC. In the figure below AB and CD are perpendicular to BC and the size of angle ACB is 31o. Find the length of segment BD. The area of a right triangle is 50. One of its angles is 45o. Find the lengths of the sides and hypotenuse of the triangle. In a right triangle ABC, tan(A) = 3/4. Find sin(A) and cos(A). In a right triangle ABC with angle A equal to 90o, find angle B and C so that sin(B) = cos(B). A rectangle has dimensions 10 cm by 5 cm. Determine the measures of the angles at the point where the diagonals intersect. The lengths of side AB and side BC of a scalene triangle ABC are 12 cm and 8 cm respectively. The size of angle C is 59o. Find the length of side AC. From the top of a 200 meters high building, the angle of depression to the bottom of a second building is 20 degrees. From the same point, the angle of elevation to the top of the second building is 10 degrees. Calculate the height of the second building. Karla is riding vertically in a hot air balloon, directly over a point P on the ground. Karla spots a parked car on the ground at an angle of depression of 30o. The balloon rises 50 meters. Now the angle of depression to the car is 35 degrees. How far is the car from point P? If the shadow of a building increses by 10 meters when the angle of elevation of the sun rays decreases from 70o to 60o, what is the height of the bulding? Solutions to the Above Problems x = 10 / tan(51o) = 13 (2 significant digits) H = 10 / sin(51o) = 8.1 (2 significant digits) Area = (1/2)(2x)(x) = 400 Solve for x: x = 20 , 2x = 40 Pythagora's theorem: (2x)2 + (x)2 = H2 H = x sqrt(5) = 20 sqrt(5) BH perpendicular to AC means that triangles ABH and HBC are right triangles. Hence tan(39o) = 11 / AH or AH = 11 / tan(39o) HC = 19 - AH = 19 - 11 / tan(39o) Pythagora's theorem applied to right triangle HBC: 112 + HC2 = x2 solve for x and substitute HC: x = sqrt [ 112 + (19 - 11 / tan(39o) )2 ] = 12.3 (rounded to 3 significant digits) Since angle A is right, both triangles ABC and ABD are right and therefore we can apply Pythagora's theorem. 142 = 102 + AD2 , 162 = 102 + AC2 Also x = AC - AD = sqrt( 162 - 102 ) - sqrt( 142 - 102 ) = 2.69 (rounded to 3 significant digits) Use right triangle ABC to write: tan(31o) = 6 / BC , solve: BC = 6 / tan(31o) Use Pythagora's theorem in the right triangle BCD to write: 92 + BC2 = BD2 Solve above for BD and substitute BC: BD = sqrt [ 9 + ( 6 / tan(31o) )2 ] = 13.4 (rounded to 3 significant digits) The triangle is right and the size one of its angles is 45o; the third angle has a size 45o and therefore the triangle is right and isosceles. Let x be the length of one of the sides and H be the length of the hypotenuse. Area = (1/2)x2 = 50 , solve for x: x = 10 We now use Pythagora to find H: x2 + x2 = H2 Solve for H: H = 10 sqrt(2) Let a be the length of the side opposite angle A, b the length of the side adjacent to angle A and h be the length of the hypotenuse. tan(A) = opposie side / adjacent side = a/b = 3/4 We can say that: a = 3k and b = 4k , where k is a coefficient of proportionality. Let us find h. Pythagora's theorem: h2 = (3k)2 + (5k)2 Solve for h: h = 5k sin(A) = a / h = 3k / 5k = 3/5 and cos(A) = 4k / 5k = 4/5 Let b be the length of the side opposite angle B and c the length of the side opposite angle C and h the length of the hypotenuse. sin(B) = b/h and cos(B) = c/h sin(B) = cos(B) means b/h = c/h which gives c = b The two sides are equal in length means that the triangle is isosceles and angles B and C are equal in size of 45o. The diagram below shows the rectangle with the diagonals and half one of the angles with size x. tan(x) = 5/2.5 = 2 , x = arctan(2) larger angle made by diagonals 2x = 2 arctan(2) = 127o (3 significant digits) Smaller angle made by diagonals 180 - 2x = 53o. Let x be the length of side AC. Use the cosine law 122 = 82 + x2 - 2*8*x*cos(59o) Solve the quadratric equation for x: x = 14.0 and x = -5.7 x cannot be negative and therefore the solution is x = 14.0 (rounded to one decimal place). The diagram below show the two buildings and the angles of depression and elevation. tan(20o) = 200 / L L = 200 / tan(20o) tan(10o) = H2 / L H2 = L * tan(10o) = 200 * tan(10o) / tan(20o) Height of second building = 200 + 200 * tan(10o) / tan(20o)

Trigonometri Masalah dan Pertanyaan dengan Solusi - Grade 10 Masalah trigonometri kelas 10 dan pertanyaan dengan jawaban dan solusi yang disajikan.     Cari x dan H dalam segitiga siku-siku di bawah ini.     masalah 1     Cari panjang dari semua sisi dari segitiga siku-siku di bawah ini jika daerah adalah 400.     masalah 2     BH tegak lurus terhadap AC. Temukan X panjang SM.     masalah 3     ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di A. Tentukan x panjang DC.     masalah 4     Pada gambar di bawah AB dan CD tegak lurus terhadap SM dan ukuran sudut ACB 31o. Tentukan panjang segmen BD.     masalah 5     Luas segitiga siku-siku adalah 50. Salah satu sudut adalah 45o. Cari panjang sisi dan sisi miring dari segitiga.     Dalam segitiga siku-siku ABC, tan (A) = 3/4. Cari dosa (A) dan cos (A).     Dalam segitiga siku-siku ABC dengan sudut A sama dengan 90o, menemukan B dan C sehingga sudut dosa yang (B) = cos (B).     Sebuah persegi panjang memiliki dimensi 10 cm x 5 cm. Tentukan ukuran sudut di titik di mana diagonal berpotongan.     Panjang sisi AB dan sisi SM dari sisi tak sama panjang segitiga ABC adalah 12 cm dan 8 cm. Ukuran sudut C adalah 59o. Tentukan panjang sisi AC.     Dari puncak sebuah gedung 200 meter tinggi, sudut depresi untuk bagian bawah bangunan kedua adalah 20 derajat. Dari titik yang sama, sudut elevasi ke puncak gedung kedua adalah 10 derajat. Menghitung ketinggian gedung kedua.     Karla yang naik secara vertikal dalam sebuah balon udara panas, langsung di atas titik P di tanah. Karla melihat sebuah mobil yang diparkir di tanah dengan sudut depresi dari 30o. Balon naik 50 meter. Sekarang sudut depresi untuk mobil adalah 35 derajat. Sejauh mana mobil dari titik P?     Jika bayangan increses bangunan sebesar 10 meter ketika sudut elevasi sinar matahari menurun dari 70o 60o untuk, apa ketinggian bulding? Solusi untuk Masalah Di atas     x = 10 / tan (51o) = 13 (2 angka penting)     H = 10 / sin (51o) = 8.1 (2 digit signifikan)     Luas = (1/2) (2x) (x) = 400     Selesaikan untuk x: x = 20, 2x = 40     Teorema Pythagora ini: (2x) 2 + (x) 2 = H2     H = x sqrt (5) = 20 sqrt (5)     BH tegak lurus ke AC berarti bahwa segitiga ABH dan HBC adalah segitiga siku-siku. Karenanya     tan (39o) = 11 / AH atau AH = 11 / tan (39o)     HC = 19 - AH = 19 - 11 / tan (39o)     Teorema Pythagora yang diterapkan untuk HBC segitiga siku-siku: 112 + HC2 = x2     memecahkan x dan pengganti HC: x = sqrt [112 + (19 - 11 / tan (39o)) 2]     = 12,3 (dibulatkan ke 3 angka signifikan)     Karena sudut A yang benar, baik segitiga ABC dan ABD benar dan karena itu kita dapat menerapkan teorema Pythagora itu.     142 = 102 + AD2, 162 = 102 + AC2     Juga x = AC - AD     = Sqrt (162 - 102) - sqrt (142 - 102) = 2,69 (dibulatkan menjadi 3 digit signifikan)     Gunakan hak segitiga ABC menulis: tan (31o) = 6 / SM, memecahkan: BC = 6 / tan (31o)     Gunakan Teorema Pythagora dalam segitiga BCD hak untuk menulis:     92 + BC2 = BD2     Memecahkan atas untuk BD dan pengganti SM: BD = sqrt [9 + (6 / tan (31o)) 2]     = 13,4 (dibulatkan ke 3 angka signifikan)     Segitiga yang benar dan ukuran salah satu sudut adalah 45o, sudut ketiga memiliki ukuran 45o dan karena segitiga yang benar dan sama kaki. Misalkan x adalah panjang salah satu sisi dan H menjadi panjang sisi miring.     Luas = (1/2) x2 = 50, memecahkan untuk x: x = 10     Kami sekarang menggunakan Pythagora untuk menemukan H: x2 + x2 = H2     Memecahkan untuk H: H = 10 sqrt (2)     Misalkan a adalah panjang sisi berlawanan sudut A, b panjang sisi yang berdekatan dengan memiringkan A dan h menjadi panjang sisi miring.     tan (A) = opposie sisi / samping yang berdekatan = a / b = 3/4     Kita dapat mengatakan bahwa: a = 3k dan b = 4k, di mana k adalah koefisien proporsionalitas. Mari kita cari jam.     Teorema Pythagora ini: h2 = (3k) 2 + (5k) 2     Memecahkan untuk h: h = 5k     dosa (A) = a / h = 3k / 5k = 3/5 dan cos (A) = 4k / 5k = 4/5     Mari b adalah panjang sisi berlawanan sudut B dan c panjang sisi berlawanan sudut C dan h panjang sisi miring.     dosa (B) = b / h dan cos (B) = c / h     dosa (B) = cos (B) berarti b / h = c / h yang memberikan c = b     Kedua belah pihak sama panjang berarti bahwa segitiga adalah sama kaki dan sudut B dan C adalah sama dalam ukuran 45o.     Diagram di bawah menunjukkan persegi panjang dengan diagonal dan satu setengah dari sudut dengan x ukuran.     tan (x) = 5/2.5 = 2, x = arctan (2)     lebih besar sudut yang dibuat oleh diagonal 2x = 2 arctan (2) = 127o (3 digit signifikan)     Sudut yang lebih kecil dibuat oleh diagonal 180 - 2x = 53o.     solusi masalah Diagonal-diagonal persegi panjang     Misalkan x adalah panjang sisi AC. Gunakan hukum kosinus     122 = 82 + x2 - 2 * 8 * x * cos (59o)     Memecahkan persamaan quadratric untuk x: x = 14,0 dan x = -5,7     x tidak dapat negatif dan karena itu solusinya adalah x = 14,0 (dibulatkan ke satu tempat desimal).     Diagram di bawah menunjukkan dua bangunan dan sudut depresi dan elevasi.     tan (20o) = 200 / L     L = 200 / tan (20o)     tan (10o) = H2 / L     H2 = L * tan (10o)     = 200 * tan (10o) / tan (20o)     Ketinggian bangunan kedua = 200 + 200 * tan (10o) / tan (20o)     solusi masalah dari dua bangunan