Logarithm and Exponential Questions with Answers and Solutions - Grade 12

Grade 12 questions on logarithm and exponential with answers and solutions are presented.

Free Practice for SAT, ACT and Compass Math tests

Solve the equation (1/2)2x + 1 = 1 Solve x ym = y x3 for m. Given: log8(5) = b. Express log4(10) in terms of b. Simplify without calculator: log6(216) + [ log(42) - log(6) ] / log(49) Simplify without calculator: ((3-1 - 9-1) / 6)1/3 Express (logxa)(logab) as a single logarithm. Find a so that the graph of y = logax passes through the point (e , 2). Find constant A such that log3 x = A log5x for all x > 0. Solve for x the equation log [ log (2 + log2(x + 1)) ] = 0 Solve for x the equation 2 x b4 logbx = 486 Solve for x the equation ln (x - 1) + ln (2x - 1) = 2 ln (x + 1) Find the x intercept of the graph of y = 2 log( sqrt(x - 1) - 2) Solve for x the equation 9x - 3x - 8 = 0 Solve for x the equation 4x - 2 = 3x + 4 If logx(1 / 8) = -3 / 4, than what is x? Solutions to the Above Problems Rewrite equation as (1/2)2x + 1 = (1/2)0 Leads to 2x + 1 = 0 Solve for x: x = -1/2 Divide all terms by x y and rewrite equation as: ym - 1 = x2 Take ln of both sides (m - 1) ln y = 2 ln x Solve for m: m = 1 + 2 ln(x) / ln(y) Use log rule of product: log4(10) = log4(2) + log4(5) log4(2) = log4(41/2) = 1/2 Use change of base formula to write: log4(5) = log8(5) / log8(4) = b / (2/3) , since log8(4) = 2/3 log4(10) = log4(2) + log4(5) = (1 + 3b) / 2 log6(216) + [ log(42) - log(6) ] / log(49) = log6(63) + log(42/6) / log(72) = 3 + log(7) /2 log(7) = 3 + 1/2 = 7/2 ((3-1 - 9-1) / 6)1/3 = ((1/3 - 1/9) / 6)1/3 = ((6 / 27) / 6)1/3 = 1/3 Use change of base formula: (logxa)(logab) = logxa (logxb / logxa) = logxb 2 = logae a2 = e ln(a2) = ln e 2 ln a = 1 a = e1/2 Use change of base formula using ln to rewrite the given equation as follows ln (x) / ln(3) = A ln(x) / ln(5) A = ln(5) / ln(3) Rewrite given equation as: log [ log (2 + log2(x + 1)) ] = log (1) , since log(1) = 0. log (2 + log2(x + 1)) = 1 2 + log2(x + 1) = 10 log2(x + 1) = 8 x + 1 = 28 x = 28 - 1 Note that b4 logbx = x4 The given equation may be written as: 2x x4 = 486 x = 2431/5 = 3 Group terms and use power rule: ln (x - 1)(2x - 1) = ln (x + 1)2 ln function is a one to one function, hence: (x - 1)(2x - 1) = (x + 1)2 Solve the above quadratic function: x = 0 and x = 5 Only x = 5 is a valid solution to the equation given above since x = 0 is not in the domain of the expressions making the equations. Solve: 0 = 2 log( sqrt(x - 1) - 2) Divide both sides by 2: log( sqrt(x - 1) - 2) = 0 Use the fact that log(1)= 0: sqrt(x - 1) - 2 = 1 Rewrite as: sqrt(x - 1) = 3 Raise both sides to the power 2: (x - 1) = 32 x - 1 = 9 x = 10 Given: 9x - 3x - 8 = 0 Note that: 9x = (3x)2 Equation may be written as: (3x)2 - 3x - 8 = 0 Let y = 3x and rewite equation with y: y2 - y - 8 = 0 Solve for y: y = ( 1 + sqrt(33) ) / 2 and ( 1 - sqrt(33) ) / 2 Since y = 3x, the only acceptable solution is y = ( 1 + sqrt(33) ) / 2 3x = ( 1 + sqrt(33) ) / 2 Use ln on both sides: ln 3x = ln [ ( 1 + sqrt(33) ) / 2] Simplify and solve: x = ln [ ( 1 + sqrt(33) ) / 2] / ln 3 Given: 4x - 2 = 3x + 4 Take ln of both sides: ln ( 4x - 2 ) = ln ( 3x + 4 ) Simplify: (x - 2) ln 4 = (x + 4) ln 3 Expand: x ln 4 - 2 ln 4 = x ln 3 + 4 ln 3 Group like terms: x ln 4 - x ln 3 = 4 ln 3 + 2 ln 4 Solve for x: x = ( 4 ln 3 + 2 ln 4 ) / (ln 4 - ln 3) = ln (34 * 42) / ln (4/3) = ln (34 * 24) / ln (4/3) = 4 ln(6) / ln(4/3) Rewrite the given equation using exponential form: x- 3 / 4 = 1 / 8 Raise both sides of the above equation to the power -4 / 3: (x- 3 / 4)- 4 / 3 = (1 / 8)- 4 / 3 simplify: x = 84 / 3 = 24 = 16

Logaritma dan Eksponensial Pertanyaan dengan Jawaban dan Solusi - Grade 12 Grade 12 pertanyaan tentang logaritma dan eksponensial dengan jawaban dan solusi yang disajikan. Gratis Praktek untuk SAT, ACTdan tes Matematika Compass     Memecahkan persamaan (1/2) 2x + 1 = 1     Memecahkan x ym = x3 y untuk m.     Mengingat: log8 (5) = b. Ekspres log4 (10) dalam hal b.     Sederhanakan tanpa kalkulator: log6 (216) + [log (42) - log (6)] / log (49)     Sederhanakan tanpa kalkulator: ((3-1 - 9-1) / 6) 1/3     Express (logxa) (logab) sebagai logaritma tunggal.     Cari sehingga grafik dari y = logax melalui titik (e, 2).     Cari konstan Sebuah sehingga log3 x = A log5x     untuk semua x> 0.     Memecahkan persamaan x log [log (2 + log2 (x + 1))] = 0     Memecahkan untuk x persamaan 2 x b4 logbx = 486     Memecahkan untuk x persamaan ln (x - 1) + ln (2x - 1) = 2 ln (x + 1)     Cari mencegat x dari grafik y = 2 log (sqrt (x - 1) - 2)     Memecahkan untuk x persamaan 9x - 3x - 8 = 0     Memecahkan untuk x persamaan 4x - 2 = 3x + 4     Jika logx (1/8) = -3 / 4, dari apa yang x? Solusi untuk Masalah Di atas     Tulis ulang persamaan sebagai (1/2) 2x + 1 = (1/2) 0     Menghasilkan 2x + 1 = 0     Selesaikan untuk x: x = -1 / 2     Bagilah semua persyaratan oleh xy dan menulis ulang persamaan sebagai: ym - 1 = x2     Dalam mengambil dari kedua sisi (m - 1) ln y = 2 ln x     Memecahkan untuk m: m = 1 + 2 ln (x) / ln (y)     Gunakan hukum log Produk: log4 (10) = log4 (2) + log4 (5)     log4 (2) = log4 (41/2) = 1/2     Gunakan perubahan rumus dasar untuk menulis: log4 (5) = log8 (5) / log8 (4) = b / (2/3), karena log8 (4) = 2/3     log4 (10) = log4 (2) + log4 (5) = (1 + 3b) / 2     log6 (216) + [log (42) - log (6)] / log (49)     = Log6 (63) + log (42/6) / log (72)     = 3 + log (7) / 2 log (7) = 3 + 1/2 = 7/2     ((3-1 - 9-1) / 6) 1/3     = ((1/3 - 1/9) / 6) 1/3     = ((6/27) / 6) 1/3 = 1/3     Gunakan perubahan rumus dasar: (logxa) (logab)     = Logxa (logxb / logxa) = logxb     2 = logae     a2 = e     ln (a2) = ln e     2 ln a = 1     a = e1 / 2     Gunakan perubahan rumus dasar menggunakan ln untuk menulis ulang persamaan yang diberikan sebagai berikut     ln (x) / ln (3) = A ln (x) / ln (5)     A = ln (5) / ln (3)     Tulis ulang persamaan diberikan sebagai: log [log (2 + log2 (x + 1))] = log (1), karena log (1) = 0.     log (2 + log2 (x + 1)) = 1     2 + log2 (x + 1) = 10     log2 (x + 1) = 8     x + 1 = 28     x = 28-1     Perhatikan bahwa logbx b4 = x4     Persamaan yang diberikan dapat ditulis sebagai: 2x x4 = 486     x = 2431/5 = 3     Grup syarat dan menggunakan aturan daya: ln (x - 1) (2x - 1) = ln (x + 1) 2     Fungsi ln adalah fungsi satu ke satu, maka: (x - 1) (2x - 1) = (x + 1) 2     Memecahkan fungsi kuadrat di atas: x = 0 dan x = 5     Hanya x = 5 adalah solusi yang valid untuk persamaan yang diberikan di atas karena x = 0 bukan dalam domain dari ekspresi membuat persamaan.     Memecahkan: 0 = 2 log (sqrt (x - 1) - 2)     Membagi kedua sisi dengan 2: log (sqrt (x - 1) - 2) = 0     Gunakan fakta bahwa log (1) = 0: sqrt (x - 1) - 2 = 1     Menulis ulang sebagai: sqrt (x - 1) = 3     Naikkan kedua belah pihak untuk kekuatan 2: (x - 1) = 32     x - 1 = 9     x = 10     Mengingat: 9x - 3x - 8 = 0     Perhatikan bahwa: 9x = (3x) 2     Persamaan dapat ditulis sebagai: (3x) 2 - 3x - 8 = 0     Misalkan y = persamaan 3x dan rewite dengan y: y2 - y - 8 = 0     Memecahkan untuk y: y = (1 + sqrt (33)) / 2 dan (1 - sqrt (33)) / 2     Karena y = 3x, satu-satunya solusi yang dapat diterima adalah y = (1 + sqrt (33)) / 2     3x = (1 + sqrt (33)) / 2     Menggunakan ln di kedua sisi: ln 3x = ln [(1 + sqrt (33)) / 2]     Menyederhanakan dan memecahkan: x = ln [(1 + sqrt (33)) / 2] / ln 3     Mengingat: 4x - 2 = 3x + 4     Dalam mengambil dari kedua sisi: ln (4x - 2) = ln (3x + 4)     Sederhanakan: (x - 2) ln 4 = (x + 4) Dalam 3     Memperluas: ln x 4 - 2 ln 4 = ln x 3 + 4 ln 3     Grup seperti istilah: x ln 4 - x 3 = 4 ln ln 3 + 2 ln 4     Selesaikan untuk x: x = (4 ln 3 + 2 ln 4) / (ln 4 - ln 3) = ln (34 * 42) / ln (4/3) = ln (34 * 24) / ln (4/3 )     = 4 ln (6) / ln (4/3)     Tulis ulang persamaan yang diberikan menggunakan bentuk eksponensial: x-3/4 = 1/8     Angkat kedua sisi persamaan di atas untuk kekuatan -4 / 3: (x-3/4) - 4/3 = (1/8) - 4/3     menyederhanakan: x = 84/3 = 24 = 16