Math Word Problems with Solutions for Grade 11

Grade 11 math word problems with answers and solutions are presented.

An airplane flies against the wind from A to B in 8 hours. The same airplane returns from B to A, in the same direction as the wind, in 7 hours. Find the ratio of the speed of the airplane (in still air) to the speed of the wind. Find the area between two concentric circles defined by x2 + y2 -2x + 4y + 1 = 0 x2 + y2 -2x + 4y - 11 = 0 Find all values of parameter m (a real number) so that the equation 2x2 - mx + m = 0 has no real solutions. The sum an integer N and its reciprocal is equal to 78/15. What is the value of N? m and n are integers so that 4m / 125 = 5n / 64. Find values for m and n. Simplify: 3n + 4001 + 3n + 4001 + 3n + 4001 P is a polynomial such that P(x2 + 1) = - 2 x4 + 5 x2 + 6. Find P(- x2 + 3) For what values of r would the line x + y = r be tangent to the circle x2 + y2 = 4? Solutions to the Above Problems Let x = speed of airplane in still air, y = speed of wind and D the distance between A and B. Find the ratio x / y Against the wind: D = 8(x - y), with the wind: D = 7(x + y) 8x - 8y = 7x + 7y, hence x / y = 15 Rewrite equations of circles in standard form. Hence equation x2 + y2 -2x + 4y + 1 = 0 may be written as (x - 1)2 + (y + 2) 2 = 4 = 22 and equation x2 + y2 -2x + 4y - 11 = 0 as (x - 1)2 + (y + 2) 2 = 16 = 42 Knowing the radii, the area of the ring is Pi (4)2 - Pi (2)2 = 12 Pi The given equation is a quadratic equation and has no solutions if it discriminant D is less than zero. D = (-m)2 - 4(2)(m) = m2 - 8m We nos solve the inequality m2 - 8m < 0 The solution set of the above inequality is: (0 , 8) Any value of m in the interval (0 , 8) makes the discriminat D negative and therefore the equation has no real solutions. Write equation in N as follows N + 1/N = 78/15 Multiply all terms by N, obtain a quadratic equation and solve to obtain N = 5. 4m / 125 = 5n / 64 Cross multiply: 64 4m = 125 5n Note that 64 = 43 and 125 = 53 The above equation may be written as: 4m + 3 = 5n + 3 The only values of the exponents that make the two exponential expressions equal are: m + 3 = 0 and n + 3 = 0, which gives m = - 3 and n = - 3. 3n + 4001 + 3n + 4001 + 3n + 4001 = 3(3n + 4001) = 3n + 4002 P(x2 + 1) = - 2 x4 + 5 x2 + 6 Let t = x2 + 1 which also gives x2 = t - 1 Substitute x2 by t - 1 in P to obtain: P(t) = - 2 (t - 1)2 + 5 (t - 1) + 6 = -2 t 2 + 9t - 1 Now let t = - x2 + 3 and substitute in P(t) above to obtain P(- x2 + 3) = -2 (- x2 + 3) 2 + 9 (- x2 + 3) - 1 = -2 x 4 + 3 x 2 + 8 Solve x + y = r for y: y = r - x Substitute in the equation of the circle: x2 + (r - x)2 = 4 Expand: 2 x2 -2 r x + r 2 - 4 = 0 If we solve the above quadratic equation (in x) we will obtain the x coordinates of the points of intersection of the line and the circle. The 2 points of intersection "become one" and therefore the line and the circle become tangent if the discriminant D of the quadratic equation is zero. Hence D = (-2r)2 - 4(2)(r2 - 4) = 4(8 - r2) = 0 Solve for r to obtain: r = 2sqrt(2) and r = - 2sqrt(2)

Matematika Firman Masalah dengan Solusi untuk Kelas 11 Kelas 11 soal cerita matematika dengan jawaban dan solusi yang disajikan.     Pesawat terbang melawan angin dari A B ke dalam 8 jam. Kembali pesawat yang sama dari B ke A, ke arah yang sama seperti angin, dalam 7 jam. Temukan rasio dari kecepatan pesawat (dalam masih udara) dengan kecepatan angin.     Tentukan luas antara dua lingkaran konsentris yang didefinisikan oleh     x2 + y2-2x + 4y + 1 = 0     x2 + y2-2x + 4y - 11 = 0     Cari semua nilai parameter m (bilangan real) sehingga persamaan 2x2 - mx + m = 0 tidak memiliki solusi nyata.     Jumlah N integer dan timbal balik adalah sama dengan 78/15. Apa nilai N?     m dan n adalah bilangan bulat sehingga 4m / 125 = 5n / 64. Cari nilai untuk m dan n.     Sederhanakan: 3n + 4001 + 3n + 4001 + 3n + 4001     P adalah polinomial sedemikian sehingga P (x2 + 1) = - 2 x4 + 5 x2 + 6. Cari P (- x2 + 3)     Untuk nilai-nilai r akan garis x + y = r singgung pada lingkaran x2 + y2 = 4? Solusi untuk Masalah Di atas     Misalkan x = kecepatan pesawat masih di udara, y = kecepatan angin dan D jarak antara A dan B. Cari rasio x / y     Melawan angin: D = 8 (x - y), dengan angin: D = 7 (x + y)     8x - 8y = 7x + 7y, maka x / y = 15     Menulis ulang persamaan lingkaran dalam bentuk standar. Oleh karena itu persamaan x2 + y2-2x + 4y + 1 = 0 dapat ditulis sebagai     (X - 1) 2 + (y + 2) 2 = 4 = 22     dan persamaan x2 + y2-2x + 4y - 11 = 0 sebagai     (X - 1) 2 + (y + 2) 2 = 16 = 42     Mengetahui jari-jari, daerah cincin adalah Pi (4) 2 - Pi (2) 2 = 12 Pi     Persamaan yang diberikan adalah persamaan kuadrat dan tidak memiliki solusi jika D diskriminan kurang dari nol.     D = (-m) 2 - 4 (2) (m) = m2 - 8m     Kami nos memecahkan ketidaksamaan m2 - 8m <0     Solusi set ketimpangan di atas adalah: (0, 8)     Setiap nilai m dalam interval (0, 8) membuat persamaan D discriminat negatif dan karena itu tidak memiliki solusi nyata.     Menulis persamaan dalam N sebagai berikut     N + 1 / N = 78/15     Kalikan semua istilah dengan N, mendapatkan persamaan kuadrat dan memecahkan untuk memperoleh N = 5.     4m / 125 = 5n / 64     Lintas kalikan: 64 4m = 125 5n     Perhatikan bahwa 64 = 43 dan 125 = 53     Persamaan di atas dapat ditulis sebagai: 4m + 3 = 5n + 3     Nilai-nilai hanya dari eksponen yang membuat dua ekspresi yang sama eksponensial adalah: m + 3 = 0 dan n + 3 = 0, yang memberikan m = - 3 dan n = - 3.     3n + 4001 + 3n + 4001 + 3n + 4001 = 3 (3n + 4001) = 3n + 4002     P (x2 + 1) = - 2 x4 + 5 x2 + 6     Mari t = x2 + 1 yang juga memberikan x2 = t - 1     Pemain pengganti x2 oleh t - 1 dalam P untuk memperoleh: P (t) = - 2 (t - 1) 2 + 5 (t - 1) 6 = -2 + t 2 + 9t - 1     Sekarang mari t = - x2 + 3 dan pemain pengganti dalam P (t) di atas untuk mendapatkan     P (- x2 + 3) = -2 (- x2 + 3) 2 + 9 (- x2 + 3) - 1 = -2 x 4 + 3 x 2 + 8     Memecahkan x + y = r untuk y: y = r - x     Substitusikan pada persamaan lingkaran:     x2 + (r - x) 2 = 4     Memperluas: 2 x2 -2 x + r r 2 - 4 = 0     Jika kita menyelesaikan persamaan kuadrat di atas (dalam x) kita akan mendapatkan koordinat x dari titik persimpangan dari garis dan lingkaran. 2 titik persimpangan "menjadi satu" dan karena itu garis dan lingkaran menjadi tangen jika D diskriminan dari persamaan kuadrat adalah nol. Karenanya     D = (-2r) 2 - 4 (2) (r2 - 4) = 4 (8 - r2) = 0     Memecahkan untuk r untuk mendapatkan: r = 2sqrt (2) dan r = - 2sqrt (2)